GCL学术成果：SIGGRAPH 2025-基于场平滑度控制的四边形网格生成

5月 18, 2025 1 分钟阅读时长

【论文标题】Field Smoothness-Controlled Partition for Quadrangulation

【作者】梁仲轩，杜伟，傅孝明

【单位】中国科学技术大学

背景与问题

四边形网格因其与主曲率方向对齐、兼容高阶基底以及天然适配各类纹理采样模式等优势，被广泛应用于几何建模、计算机图形学、机械工程、仿真模拟及建筑等领域。自动化四边形网格生成技术已成为众多应用中的关键工具，其核心要求是精准复现输入形状的特征。

一种名为P2Q（Partition-to-Quantization）的经典算法流程通过以下步骤实现特征对齐的鲁棒的四边形网格生成：(1) 定义特征对齐的交叉场；(2) 在拓扑与几何约束下将输入曲面划分为若干曲面片（Partition步骤）；(3) 对曲面片进行量化生成四边形网格（Quantization步骤）；(4) 后处理优化网格质量。Partition步骤需生成满足特定几何与拓扑要求的曲面片，对最终网格质量起决定性作用。然而，Partition步骤面临双重挑战：首先，Partition与Quantization作为独立且复杂的步骤，难以评估Partition对后续过程的影响；其次，Partition需满足等距性（控制单元尺寸）与正则性（奇异点个数较少）等多约束组合优化问题，使得寻找最优解极具挑战性。

我们遵循P2Q算法框架，聚焦核心的Partition问题：“在给定交叉场的情况下，如何找到一个曲面划分以提升后续网格质量？”

图1. 本文算法流程（交叉场-划分-量化-后处理）
图1. 本文算法流程（交叉场-划分-量化-后处理）

解决方案

面对上述挑战，本文的核心思想是利用远离奇异点的光滑场流线作为布局边界，这使得奇异点能够被包裹在布局内部，从而形成更直的布局边界并减少奇异点的扭曲影响。为实现这一目标，我们摒弃了直接施加几何限制（例如禁止路径穿过场奇点的n环邻域）的传统思路，转而引入一种基于场平滑度的间接度量来控制划分质量，确保划分边界保持在场平滑度较高的区域内。基于这一思想与度量，该论文开发了实用的布局划分算法：在场平滑度控制下，先迭代地生成路径形成初始布局，再删除冗余路径实现布局简化。更多细节与说明详见我们的论文。

图2. 本文核心思想：路径围绕奇异点旋转，并且不够直，通常会导致四边形变形（左）。如果限制路径穿过场平滑度较高的区域，可以降低奇异点的影响，从而提高四边形网格的质量（右）
图2. 本文核心思想：路径围绕奇异点旋转，并且不够直，通常会导致四边形变形（左）。如果限制路径穿过场平滑度较高的区域，可以降低奇异点的影响，从而提高四边形网格的质量（右）

实验结果

我们在两个包含 8700 个网格的数据集上测试了我们的算法，失败率低于 0.07%。与最先进的方法相比，本方法在特征线重现性、Scaled Jacobian、奇点个数等指标上均取得显著提升，验证了本方法的核心思想。

图3. 输入曲面包含复杂特征的四边形网格结果
图3. 输入曲面包含复杂特征的四边形网格结果

图4. 特征线重现效果展示
图4. 特征线重现效果展示

图5. 与最先进的方法相比，我们的方法在奇异点个数、Scaled Jacobian等各方面均有显著提升
图5. 与最先进的方法相比，我们的方法在奇异点个数、Scaled Jacobian等各方面均有显著提升

技术贡献

在这项工作中，我们的贡献主要包括：

  1. 提出一种基于场平滑度控制的划分算法，可以生成足够直的划分边界，并且远离场奇点。关于平滑度优先级的消融实验，验证了核心思想的有效性。
  2. 提出了改善四边形网格质量的实用策略，包括选择边界起点策略、均匀插入奇异点策略、尖角补丁策略等。

论文发表

该工作已被计算机图形学顶会SIGGRAPH 2025接收，并将发表于顶级期刊《ACM Transactions on Graphics》。该期刊2024-2025年度影响因子为7.8，是计算机科学与软件工程领域的一区刊物之一。

论文原文

Zhongxuan Liang, Wei Du, and Xiao-Ming Fu. Field Smoothness-Controlled Partition for Quadrangulation. ACM Transactions on Graphics (Proc. SIGGRAPH), 44(4),2025.

学术成果