GCL学术成果：SIGGRAPH 2024—高阶壳内的光滑双射映射
【论文标题】Smooth Bijective Projection in a High-order Shell
【作者】柳士博，纪洋，郭佳鹏，刘利刚，傅孝明
【单位】中国科学技术大学
【背景与问题】在属性迁移的过程中，构建双射映射以实现重新网格化的网格之间的属性转移是计算机图形里的一个关键问题。对于几何复杂的模型，取得高质量的双射映射是困难的。因此，设计一个鲁棒的算法来生成重新网格化的网格之间的双射映射是一个挑战。
在过去，人们开发了许多技术来进行属性传递。基于向量场的投影方法和基于共同参数域的方法无法保证映射的双射性，而基于显示记录属性的方法不能保证双射的质量。最先进的框架在模型表面生成线性的壳空间，并在此空间内定义分片常量的向量场，通过使用向量场的投影来实现双射映射。然而，该映射是不光滑的，同时由于线性壳空间的限制，在输入模型附近的壳空间是不均匀的，不利于属性的有效传递。
【解决方案】
在本文中，我们介绍了一种新型的高阶三角棱柱组成的壳空间，并提出了一种渐进的鲁棒构造算法。 高阶三角棱柱由三个贝塞尔三角形与三个双线性曲面构成。为了实现光滑的映射，我们采用了三个向量的线性插值方法来生成棱柱内的向量场。通过研究使贝塞尔三角形的边界与向量场的边界相符合且易于进行拟合的条件，我们拟合得到了中间的贝塞尔三角形并通过棱柱的厚度构造了上下两个贝塞尔三角形，与三个双线性曲面组成了高阶三角棱柱。
为了高效地构造稀疏且高质量的高阶壳空间，我们从初始厚度非常小的线性壳开始，通过不断地执行局部操作来优化壳结构，直到达到预定的目标厚度。在优化过程中，我们采用了内点法的策略，每次局部操作后都对贝塞尔三角形进行有条件的拟合。此外，我们拒绝任何可能导致壳空间失去双射性质的局部操作。这一方法确保了高阶壳结构的优化同时维持了映射的质量。
【实验结果】
我们方法的可行性和有效性在包含8300个模型的数据集上得到了验证。与[Jiang et al. 2020] 方法相比，我们的壳结构实现了更光滑的属性传递，并且壳空间更加的均匀。
下图展示了将生成的壳结构用在多个应用中的场景：
【技术贡献】
在该项工作中，我们的贡献主要包括：
- 我们设计了一种新型的高阶壳结构，与定义的连续变化的向量场一同构成了属性传递的壳空间。
- 我们提出了一种渐进的鲁棒构造算法，有效提高了壳结构的构造效率和质量。
【论文发表】
该工作已被计算机图形学顶会SIGGRAPH 2024接收，并将发表于顶级期刊《ACM Transactions on Graphics》。该期刊2023-2024年度影响因子为6.2，是计算机科学与软件工程领域的一区刊物之一。
【论文原文】
Shibo Liu, Yang Ji, Jia-Peng Guo, Ligang Liu, Xiao-Ming Fu. Efficient Smooth Bijective Projection in a High-order Shell. ACM Transactions on Graphics (Proc. SIGGRAPH), 43(4),2024.
【论文主页】
https://ustc-gcl-f.github.io/projects/CurveShell/CurveShell.html
（中国科大图形计算与感知交互安徽省重点实验室）