GCL学术成果：Optics Express 2026-基于单透镜-双自由曲面的三维空间光场调控

4月 2, 2026 1 分钟阅读时长

近日，中国科学技术大学数学科学学院 GCL 实验室的孙宇欧同学、张举勇教授联合英国卡迪夫大学的邓柏林教授提出一种双自由曲面透镜设计框架，在单个紧凑透镜内实现了光场角度分布与空间分布的联合调控（如图1所示）。该方法以双自由曲面联合优化为核心思路，使同一透镜在不同传播距离处形成不同目标照度图案，为紧凑型高性能光学系统提供了新的设计路径，也为“少元件、高可控”的光场调控提供了可行方案。

图1：双自由曲面透镜在不同距离形成两幅不同的图案。随着接收平面的移动，投影图案逐渐由蝴蝶变成“Butterfly”字样。

一、研究背景：从单目标调控走向角度-空间协同设计

在计算光学与照明设计中，空间控制通常对应目标平面上的照度图案，角度控制则对应光线传播方向、发散行为与波前特性。早期大量自由曲面与焦散设计方法主要面向单平面照度控制；另一些工作则聚焦角度侧设计，例如通过三维焦散轨迹塑形、远场强度分布约束或波前整形来调控光束传播状态。前者在图案重建方面效果突出，后者在方向性与传播行为控制方面优势明显，但如何同时满足两类目标，仍然是该领域的核心挑战之一。

在这一背景下，我们团队先前开展的“面向光场调控的端到端自由曲面优化”（End-to-End Surface Optimization for Light Control, ACM TOG 2025）研究为解决单平面照度控制提供了创新性的方法。该研究提出了端到端优化框架来优化光学表面，以精准控制光场的照度图案。通过合理设计光学表面与光源的相互关系，我们在确保照度图案精度的同时，优化了光束传播的效果。此项工作进一步推动了单面照度控制技术的发展，展示了如何利用全局优化方法在光场重建中实现高效的设计与调整。

然而，尽管单平面照度控制已取得显著进展，如何同时实现角度控制与空间控制依然是一个关键问题。为此，学界已积累了丰富成果，如基于 PDE（如 Monge–Ampère）的方法、supporting quadrics 方法、迭代波前优化（IWT）以及近期可微优化框架等，这些研究持续推动了“角度与空间协同调控”向前发展。

在实际应用中，仍然存在一个突出难点：如何在单个紧凑光学器件内，以稳定、可实现、可解释的方式同时满足平面照度约束与传播方向调控。针对这一需求，张举勇团队提出双平面目标驱动的双自由曲面联合优化框架。该框架在保持系统紧凑性的同时，实现了角度-空间一体化设计，不仅解决了传统设计中存在的互相制约问题，还提供了一条新的技术路径，用于高性能光场调控。

我们的工作提出了一种系统性的解决方案：从单面到双面，我们逐一解决了照度控制与传播方向控制的难题。通过引入双平面目标驱动的联合优化框架，我们不仅在单平面照度控制上取得了突破，还进一步将目标扩展到双平面的角度与空间协同控制，从而实现了更为灵活与高效的光场调控方法。这一进展标志着从单一照度控制到多目标优化的关键转变，为实际光学设计和应用提供了新的技术路径。

二、方法概览：双平面目标驱动的双自由曲面联合优化

针对上述挑战，团队提出统一设计框架，核心包含三步：

1. 前向传播建模：将透镜入射面与出射面离散为一一对应三角网格，建立可微的光线传播与能量累积模型；

2. OT 先验构建：在两个目标平面间引入最优传输（OT）映射，给每条采样光线提供结构化对应先验；

3. 联合目标优化：在双平面图像误差、折射物理约束与几何可实现性约束下，联合更新两自由曲面，逐步收敛到可制造、可解释的设计解。

与“只在单平面拟合图案”的方式相比，该框架直接在双平面层面施加约束，从而把方向调控转换为空间成像，并通过同一优化过程耦合起来。

三、核心技术解析：从可微建模到双稳定求解

● Step1：可微前向传播建模。将双表面网格与折射关系结合，计算光线在两个接收平面的成像三角形及像素能量累积。由于该过程可微，后续可以直接进行梯度优化（如图2所示）。

图2：双表面网格化前向传播示意。将透镜的两个表面离散为一一对应的三角网格。光在两个折射面传播后，分别累积到两个接收平面上，整个过程保持可微。

● Step2：OT先验构建目标出射光场 。利用双平面目标图案之间的最优传输（OT）关系，建立双平面之间的几何对应，优化获得每条光线的方向性引导，显著提升收敛稳定性与物理一致性。

图3：通过OT构造出的目标光场。目标平面之间的最优传输（OT）映射为每条光线提供对应先验。

● Step3：多项能量联合优化 ：将折射物理约束与几何可实现性约束引入问题中联合优化化，并采用由粗到细（coarse-to-fine）的阶段优化策略，逐步提升重建质量与表面稳定性。

图4：优化过程示意。通过联合优化入射面与出射面两个自由曲面，准确重建出目标出射光场，从而得到一个满足角度—空间约束的紧凑透镜。

四、结果展示：双平面重建准确、复杂场景鲁棒、扩展性良好

如图5所示，优化后的透镜可在平面A与平面B上分别折射出不同图案，且误差图显示残差整体较小。这说明该方法能够在单一光学元件中平衡双平面目标并保持稳定成像。

图5：在多组目标图案下，我们的方法均能稳定重建双平面结果，验证了其在不同角度-空间映射任务上的泛化能力。

面对更高对比度、更复杂目标，我们的方法仍可完成有效重建（如图6所示）。实验显示系统紧凑度与平面间距会影响光线偏折强度和自由曲面起伏程度，体现了结构设计与传播模型之间的紧密联系。

图6：高对比度目标光场的重建。透镜的厚度与起伏大小取决于两个接收平面的间距。

此外，图7还展示了点光源扩展实验结果，说明该框架并不局限于单一入射条件，具备向更一般照明设置拓展的潜力。

图7：点光源扩展结果。将平行光源替换为点光源后，我们的方法仍然能够很好地重建出双平面结果。

五、总结与展望

这项工作基于我们团队先前的工作[1]，进一步拓展了单平面照度控制的设计思路，将其扩展到“双平面照度目标”的双自由曲面统一设计方案。通过这一创新，我们在单透镜内实现了角度-空间的联合调控，兼顾了设计的紧凑性、可解释性和成像效果。

具体而言，先前的工作[1]为单面照度控制提供了一种端到端的优化方法，成功地通过光学表面的优化来精确控制光场的照度分布。我们的研究则在这一基础上进行扩展，突破了单面照度控制的局限，提出了双平面目标驱动的设计框架，使得角度控制与空间控制能够在同一光学器件中实现协同优化。通过引入双自由曲面设计，我们不仅保持了系统的紧凑性，还增强了成像质量与光束传播控制的可解释性。

这一成果为先进照明、激光加工、结构光与体显示等领域提供了更加灵活和高效的光学设计方案。我们成功将单面优化拓展为双面目标优化，展示了从单一照度控制到多目标协同优化的系统性进展，解决了多个维度光场调控中的关键挑战。

展望未来，团队计划进一步拓展此方法至波长相关和偏振相关的设计，以提升在更复杂光场任务下的设计效率与泛化能力。这不仅是对当前成果的延伸，更是一个系统性进步，逐步将设计从单面扩展到双面，展示了我们在光学设计领域的全面技术突破与创新。

论文发表

该工作已被光学期刊Optics Express接收。

论文原文

论文标题：Double-Freeform Lens Design for Angular-Spatial Control of Light Fields

作者：孙宇欧1，邓柏林2，张举勇1

单位：中国科学技术大学1，英国卡迪夫大学2

项目主页：https://ustc3dv.github.io/DoubleFreeformLens/