GCL学术报告：牛津大学刘洋博士后

2025年1月9日（星期四）上午10:00-11:30，中国科学技术大学GCL学术报告活动在东区五教5106教室举行。来自牛津大学刘洋博士后进行了题为 “适用于大规模问题的高阶非凸优化算法和线性求解” 的学术报告。本次报告由GCL实验室刘利刚教授主持。

报告伊始，刘洋博士介绍了加速方法在非凸优化中的重要性，尤其是在面对大规模优化问题时的应用。他重点分享了基于Krylov子空间的加速技术，通过整合一阶梯度和高阶信息，提出了一种具有全局q线性收敛特性的Anderson加速方法。这种方法不仅在收敛效率上优于传统一阶方法，还能有效处理优化过程中可能出现的数值不稳定问题，展现了在实际大规模优化任务中的显著优势。

在牛顿方法部分，刘洋博士详细阐述了如何通过非正曲率检测（NPC Detection）提升牛顿方法在非凸场景下的适用性。他提出了一种创新的Lanczos过程算法，能够迭代检测并返回非正曲率方向，从而避免牛顿方向不下降的风险。这项技术已被成功应用于多个国际科研平台（如PETSc和SOL），在解决大规模稀疏矩阵和优化问题时展现了极高的鲁棒性和效率。

在张量方法的研究中，刘洋博士提出了一种Adaptive Regularized Tensor Method (ARp)，通过引入Interpolation和Prerejection框架，显著减少了无效计算的开销。其中，Prerejection策略通过区分暂态极小化解（Transient Minimizer）和持久极小化解（Persistent Minimizer），避免了在无效方向上的计算开销。这种方法增强了张量方法的收敛性能，并有效解决了传统高阶方法在处理大规模问题中的扩展性难题。同时，通过Chebyshev-Rosenbrock 问题的实验，展示了新算法在收敛效率和计算成本上的显著改进。

报告结束后，老师和同学们还针对各自研究方向中的算法设计与优化问题的难点，与刘洋博士进行了深入的交流。刘洋博士对这些问题给予了详细解答，并分享了他的研究经验和见解，为大家的科研工作提供了新的思路和启发。

讲者介绍

刘洋，现任牛津大学博士后研究员，研究领域为非线性优化，数据科学。他在昆士兰大学取得博士全奖奖学金并于2023年获得计算数学博士学位。他在高阶优化算法和线性求解器的设计与分析等研究方向产出了具有代表性的创新性成果，相关工作发表在SIAM Journal on Optimization、SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications等一流国际期刊。相关成果已被斯坦福大学系统优化实验室SOL、沙特阿卜杜拉国王科技大学极致计算研究中心和科学计算软件PETSc等国际知名科研机构收录。