划痕里的数学魔法：当可微分渲染邂逅反射艺术

Fri, 03 Apr 2026 00:00:00 +0000

带有划痕的金属板，在我们的日常生活中再常见不过。这些划痕通常被视为磨损的痕迹，是金属的“瑕疵”或“旧物”的象征。但是你是否想过，这些划痕能够呈现出特定的图案——可能是可爱的动物，也可能是世界名画。甚至从不同角度观察这些划痕，能够看到不同的图案：也许从左边看是一只熊猫，从上边看就是埃菲尔铁塔。中国科学技术大学的科研团队基于论文《Scratch-based Reflection Art via Differentiable Rendering》，让一块金属板上的划痕能“变”出不同的图案，实现了复杂的反射光学设计。

金属板上的划痕是怎么呈现出复杂的图案的呢？我们知道，光线遇到光滑表面会发生镜面反射，而如果我们仔细观察划痕，会发现它们具有“各向异性”：从不同的角度观察一根划痕，它能反射出的光线强度是不同的。这就给了我们进行设计的空间，我们可以设计安排好每一根划痕的位置与方向，使得它们能够“拼”出我们想要的图案。中科大团队的研究，设计出了一套划痕反射模型，它可以根据输入的目标图案，反向优化出划痕们的位置与方向，从而能够将光线反射出我们希望的图案。

这套划痕反射模型，本质是对划痕反射光线的模拟。我们想要看到划痕反射的图案，首先需要让计算机能够“画”出划痕，即能够渲染出在给定光源和相机视角下，划痕反射出的图像。团队通过自主设计的划痕几何模型和光照模型，精确模拟每一束光线在划痕表面的反射行为。同时为了设计划痕来呈现特定图案，这个渲染过程还需要是可逆的。团队提出了“可微分渲染”策略，让输入的多视角图像能够反向作用到每根划痕上，确保每一条划痕的朝向、位置都能让光线“指哪打哪”。与此同时，算法还会通过“联合损失函数”对多幅图像进行全局统筹，避免不同方向的图案相互干扰。

更厉害的是，这套算法还考虑了可制造性。以往很多光学设计停留在模拟阶段，实际加工后效果大打折扣。这套系统针对直线段型的划痕进行设计，方便通过普通的数控雕刻机实现。论文中展示的结果就是最好的证明：一块30×30厘米的铝合金板，经过算法优化设计和数控雕刻，在不同角度光源的照射下，能够投射出二到四幅图像，每一幅都与目标图案高度吻合。整个优化过程仅需几分钟到几十分钟，雕刻一块板也只需几小时，彻底打破了传统光学设计“耗时费力、成本高昂”的瓶颈。

这一科研成果很快走进了科普现场，在各种各样的科普活动中总能让人驻足惊叹，成为中国科大数学与应用科普教育基地的 “明星项目”。工作人员现场展示在不同的光线照射下划痕反射出的图案，观众们亲手拿起金属板进行观察，看到了在不同的观察角度下，自由女神像、比萨斜塔和悉尼歌剧院依次浮现。工作人员还会现场讲解算法原理与设计：输入几幅想要呈现的图案，然后通过‘可微分渲染’技术，让电脑自动计算出每一条划痕的最佳位置和朝向，最终在不同的角度下汇聚成对应的画面。观众从中能直观感受到数学在其中的核心作用：每一根划痕的摆放，划痕们整体上的排布，都是算法基于光学模型的精准计算。

对于青少年来说，划痕反射板不仅能提供视觉上的趣味，更是一把打开计算光学模拟世界大门的“钥匙”。团队成员会用通俗的语言解释：划痕反射本质上是利用了光线的反射定律，这块金属板上的每一道划痕，都是算法为光线精心设计的‘反射开关’。我们先把想要的图案告诉电脑，它就会反复推演每根划痕在不同的角度应不应该反射出光线，最终让光线走出最完美的路径。原本听起来高深莫测的“可微分渲染”，在亲手实践的趣味体验中变得通俗易懂，让青少年感受到数学与科学的美感。

从实验室里的算法研发，到科普现场的互动体验，这项技术不仅展现了光学与计算机科学的跨界魅力，更让高深的数学从论文走向大众，生动体现了中科大 “科研-教学-科普” 三位一体的理念。中科大团队的研究，让反射艺术设计成为了每个人都能亲手体验的科学魔术。从划痕反射出的一幅幅图案，我们可以感受到科学不仅可以研究复杂抽象的任务，也可以变得神奇与浪漫。

划痕反射艺术设计让我们深刻体验到了科技与艺术的完美融合。当光线通过金属表面的划痕投射出清晰图案的那一刻，我们感受到的不仅是视觉的惊喜，还有科研工作者的智慧与浪漫。这些划痕反射板会带着光学反射与计算渲染模型，参与越来越多的科普活动，让更多人感受到数学与科学的魅力，激发青少年们对数学、物理和计算机科学的探索热情。

划痕 | 安徽省图形计算与感知交互重点实验室

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